1 . （1）已知
，
，
，求证：
；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
，，，求证：；（2）当
时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
，且
．
(1)判断函数
在
上的单调性，并用定义法证明；
(2)若
，求
的取值范围．
，且．(1)判断函数
在上的单调性，并用定义法证明；(2)若
，求的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)证明：函数
是奇函数；
(2)解不等式
.
.(1)证明：函数
是奇函数；(2)解不等式
.
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解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)函数在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时，对任意
，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当
，
时，若点
，
均为函数
与函数
图象的公共点，且
，求证：
．
，．(1)函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，对任意，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)当
，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：．
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解题方法
5 . 已知函数与的定义域均为
，若对任意的
都有
成立，则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若
，判断函数是否是函数在上的“
函数”，并说明理由；
(2)若
，函数是函数在上的“函数”，求实数
的取值范围；
(3)若
，函数是函数在上的“函数”，且
，求证：对任意的都有
.
与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.(1)若
，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；(2)若
，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；(3)若
，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有.
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6 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，
，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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2023-12-11更新
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306次组卷
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2卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
23-24高一上·广西·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知函数
的定义域为
，对，
总有
成立.若时，
.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若
，求解关于的不等式
的解集.
的定义域为，对，总有成立.若时，.(1)判断并证明函数
的单调性；(2)若
，求解关于的不等式的解集.
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2023-12-06更新
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784次组卷
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3卷引用：专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）广西三新学术联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
23-24高一上·湖北·期中
名校
解题方法
8 . 设函数的定义域是，且对任意的正实数
都有恒成立，当时，
.
(1)判断并证明 函数在上的单调性：
(2)若
，求不等式
的解集.
的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立，当时，.(1)
在上的单调性：(2)若
，求不等式的解集.
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2023-11-17更新
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281次组卷
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3卷引用：专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题云南省大理市下关第一中学教育集团2023-2024学年高一上学期段考（二）数学试题
23-24高一上·重庆北碚·阶段练习
名校
解题方法
9 . 函数满足对一切
有
，且
；当
时，有.
(1)求
的值;
(2)判断并证明在R上的单调性；
(3)解不等式
满足对一切有，且；当时，有.(1)求
的值;(2)判断并证明
在R上的单调性；(3)解不等式
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2023-10-29更新
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1129次组卷
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4卷引用：专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
22-23高一上·四川南充·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求，
的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若
对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且.(1)求
，的值；(2)用定义法证明函数
在上单调递增；(3)若
对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-08-17更新
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1807次组卷
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15卷引用：必修第一册综合检测（基础）-【优化数学】单元测试基础卷（人教A版2019）
（已下线）必修第一册综合检测（基础）-【优化数学】单元测试基础卷（人教A版2019）四川省南充市第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一数学上学期期中考试模拟卷山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省成都市第二十中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题
