1 . 已知，若对任意的，则有定义：是在关联的．
(1)判断和证明是否在关联？是否有 关联？
(2)若是在关联的，在时，，求解不等式：．
(3)证明：是关联的，且是在关联的，当且仅当“在是关联的”．

2 . 已知正数a，b，c满足．
(1)求证：；
(2)求证：．

3 . 已知函数.
(1)求证：函数在区间上是单调增函数；
(2)若对，满足不等式成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)当时：
①解关于的不等式；
②证明：；
(2)若函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.

5 . 已知.
(1)用函数单调性的定义证明：在单调递增；
(2)解不等式：.

6 . 已知函数，对任意的，，都有，且当时，．
(1)求证：是上的增函数；
(2)若，解不等式．

7 . 设，若，，求证：
(1)方程有实数根；
(2)；
(3)设，是方程的两个实数根，则．

8 . 已知数列的首项，且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求使不等式成立的最小正整数n.

9 . 已知、、都是正数．
(1)求证：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．