1 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设的最小值为，若正实数满足，证明：．

2 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：．

3 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对于任意的正实数m，n，且，若恒成立，求实数a的范围.

4 . 已知抛物线C：的准线为l，圆O：.
(1)当时，圆O与抛物线C和准线l分别交于点A，B和点M，N，且，求抛物线C的方程；
(2)当时，点是（1）中所求抛物线C上的动点.过P作圆O的两条切线分别与抛物线C的准线l交于D，E两点，求面积的最小值.

5 . 已知a，b，c都是正数，且，证明：
(1)；
(2)．

6 . 中，角，，的对边分别是，，，
(1)求角；
(2)若为边的中点，且，求的最大值.

7 . 设实数，，满足．
(1)证明：；
(2)若对任意的实数，，，恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若在处的切线方程为，求a的值；
(2)对于任意，，且，都有，求实数a的取值范围.

9 . 已知正实数满足
（1）解关于的不等式
（2）证明．

10 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)已知，求证：．