1 . 如图，平面直角坐标系内，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限内，.

(1)若过点，且为线段的中点，求直线的方程；
(2)若，求的面积取得最大值时直线的方程；
(3)设，，若，求证：直线过一定点，并求出此定点的坐标.

2 . 若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . （1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程；
（2）设直线l的方程为，若，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求面积取最小值时，直线l的方程．

4 . 已知点在直线上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)若△ABC的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值．

6 . 已知椭圆：上有一点，､分别为其左右焦点，，的面积为，则下列说法正确的有___________.
①若，则满足题意的点有4个；
②若，则；
③的最大值为；
④若是钝角三角形，则的取值范围是.

7 . 在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作一条与坐标轴不平行的直线，与交于两点，则下列说法正确的是（     ）

A．若直线与准线交于点，则

B．对任意的直线，

C．的最小值为

D．以为直径的圆与轴公共点个数为偶数

8 . 已知椭圆上有一点P，F₁、F₂分别为其左右焦点，，的面积为S，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则满足题意的点P有4个

B．若，则

C．的最大值为

D．若是钝角三角形，则S的取值范围是

9 . 若为的重心，，则的最小值为_______.

10 . 已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为___________.