1 . 在中，对应的边分别为
(1)求；
(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．

2 . 在中，角的对边分别为，若.
(1)求角；
(2)若，点满足，
（i）求证：；
（ii）求的最大值

3 . 凸四边形中，，，，．
(1)当，且时，证明：；
(2)求四边形的面积的最大值．

4 . 已知直线：.
(1)证明无论为何值，直线与直线总相交；
(2)若为坐标原点，直线与，轴的正半轴分别交于两点，求面积的最小值.

5 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.

7 . 已知三棱锥，点是的外心．
   
(1)若，求证：；
(2)求点到平面距离的最大值．

8 . （1）已知，求的最大值；
（2）已知，求证：．

9 . 如图，在四边形中，．

(1)证明：为直角三角形；
(2)若，求四边形面积S的最大值．

10 . 如图，在中，，点在线段上，过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得．

（1）求证：平面平面；
（2）试问：当点在何处时，四棱锥的侧面的面积最大？并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值．