1 . 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.

(1)用含有的代数式表示；
(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？

2 . 已知复数满足，复数满足，则复数对应复平面上的点构成区域的面积是__________．

3 . 已知实数，，满足，，则下列结论中正确的是（       ）

A．当时，	B．实数的取值范围是
C．	D．实数的最小值为

4 . 已知椭圆，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k变为，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为______．

5 . 如图，用面积的铁皮制作一个长为，宽为，高为的无盖盒子．制作要求如下：①铁皮全部用完，且不计拼接用料；②．

(1)求的取值范围；
(2)当，分别为多少时，箱子的容积最大，并求出最大值．

6 . 如图， 是矩形对角线上一点，过作，，分别交、于、两点.
   
(1)当，时，设，找出、的关系式，求四边形面积的最大值，并指出此时P点的位置；
(2)当矩形的面积为6时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.

7 . 已知的面积等于且，内角所对应的边分别为，设三条高分别为，则下列说法中，正确的命题是（       ）

A．	B．
C．最大值为.	D．时，.最大

8 . （1）结合函数单调性的定义，证明函数在区间上为严格增函数；
（2）某国际标准足球场长105m，宽68m，球门AB宽7.32m．当足球运动员M沿边路带球突破时，距底线CA多远处射门，对球门所张的角最大？（精确到1米）

9 . 三条侧棱两两垂直的三棱锥往往称为直三棱锥，在直三棱锥中，两两垂直.
(1)设直三棱锥外接球的半径为，证明：；
(2)若直三棱锥外接球的表面积为，求的最大值.

10 . 如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．

(1)当时，求OP的长；
(2)当面积最大时，求．