1 . 已知⨀：，⨀：，，，则下列说法正确的是（       ）

A．若分别是⨀与⨀上的点，则的最大值是

B．当时，⨀​​​​​​​与⨀相交弦所在的直线方程为

C．当时，若⨀上有且只有3个点到直线的距离为1，则

D．若⨀​​​​​​​与⨀有3条公切线，则的最大值为4

2 . 中国农业大学被网评为“京城高校第一食堂”，“食堂届的天花板”仅东区食堂就有六个，大一新生每天在“公寓食堂”、“风味餐厅”、“清真食堂”三个方向艰难选择，某同学决定从“公寓食堂”开始就餐，下一次就餐再等可能地随机选择另外2个食堂中的1个，如此不停地品尝各个食堂的美食，记第次就餐去“公寓食堂”的概率为，第次就餐去“风味餐厅”的概率为，显然，．下列判断正确的是（       ）

A．的最大值为	B．的最小值为
C．的最大值为	D．的最小值为

3 . 2023年4月，我国航天领域首个大科学装置“地面空间站”正在开展联合调试试运行工作，部分装置已经在为用户提供科研服务，预计2023年底整体工程完成验收．这标志着我国航天领域又新增一个大国重器，这对于我国航天事业和空间科学探测能力的提升将起到重要支撑作用．为了研究大学生对我国航天领域的了解程度，增强学生热爱科学的意识，某高校组织了一次有关航天领域的知识竞赛（满分100分），共有100名大学生参赛，对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，记成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”，得到如下未填写完整的列联表．

	良好	不良好	合计
男生		20
女生	20
合计			100

(1)当时，若从这100名参赛学生中抽出2人参加航天志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生的成绩均为“良好”的概率；
(2)若有以上的把握认为大学生对航天领域的了解程度与性别有关，且，求，的值．
附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 下列命题中正确的是（       ）

A．当时，

B．若，则函数的最小值等于

C．若，则的取值范围是

D．的最大值是

5 . 已知实数，，满足，，则下列结论中正确的是（       ）

A．当时，	B．实数的取值范围是
C．	D．实数的最小值为

6 . 在中，为边上的高，已知.
(1)若，求的值；
(2)若，，求的最小值及取最小值时k的值.

7 . 已知椭圆，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k变为，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为______．

8 . 如图，用面积的铁皮制作一个长为，宽为，高为的无盖盒子．制作要求如下：①铁皮全部用完，且不计拼接用料；②．

(1)求的取值范围；
(2)当，分别为多少时，箱子的容积最大，并求出最大值．

9 . 如图， 是矩形对角线上一点，过作，，分别交、于、两点.
   
(1)当，时，设，找出、的关系式，求四边形面积的最大值，并指出此时P点的位置；
(2)当矩形的面积为6时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.

10 . 如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为.现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（       ）
   

A．过棱的截面中，截面面积的最小值为

B．若过棱的截面与棱（不含端点）交于点，则

C．若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为

D．与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个