1 . 如图：在中，，点在线段上，且，，求的面积最大值___________

2 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为___________.

3 . 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则边上的中线长的取值范围是______．

4 . 若，则的最大值为_______

5 . 在中，，点在线段上，且，，则______；面积的最大值为______.

6 . 费马点是指到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点在三角形内，且费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点对三角形三边的张角相等，均为120°．已知△ABC的三个内角均小于120°，P为△ABC的费马点，且PA+PB+PC＝3，则△ABC面积的最大值为__________．

7 . 习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》.意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业.为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金（万元）的3倍，已知．则该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为______万元）

8 . 四面体中，，，，且异面直线和所成的角为，若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为_________.

9 . 在下列命题中，正确的命题有________(填写正确的序号)
①若，则的最小值是6；
②如果不等式的解集是，那么恒成立；
③设x，，且，则的最小值是；
④对于任意，恒成立，则t的取值范围是；

10 . 已知x>0，y>0，2x+3y=6，则xy的最大值为________.