1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值16时，面积的最大值为______.

2 . 已知正三棱柱的所有顶点都在同一个半径为的球面上，则该三棱柱侧面积的最大值为______.

3 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为____________．

4 . 若实数x＞0，y＞0且x+y＝1，则的最小值为______.

5 . 已知向量，，其中，现有以下命题：
①向量与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c，d无关)；
②的最大值为；
③ (的夹角)的最大值为；
④若定义，则的最大值为．
其中正确的命题有____．(写出所有正确命题的序号)

6 . 已知等腰内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______.

7 . 若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积的最大值为_____.

8 . 已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为_____．

9 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的周长的最大值是______.

10 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为________．