2 . 如图，圆柱内接于球O，已知球O的半径R＝2，设圆柱的底面半径为r．
   
(1)以r为变量，表示圆柱的表面积和体积；
(2)当r为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大值是多少？

3 . 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．
   
(1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高.

4 . 在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c．若a＝8，，求面积的最大值；并指出面积取最大时是什么三角形？

5 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并作答.
在中，内角所对的边分别是，且______.
(1)求角B的大小；
(2)若点D满足，且，求面积的最大值.

6 . 过点作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A，B.
(1)若是等腰直角三角形，求直线l的方程；
(2)对于①最小，②面积最小，若选择___________作为条件，求直线l的方程.

7 . 在中，内角所对边分别为，已知
(1)求角的值；
(2)若，求周长的最大值.

8 . 如图，圆锥底面半径为1，高为2.

(1)求圆锥内接圆柱（一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面）侧面积的最大值；
(2)圆锥内接圆柱的表面积是否存在最大值？说明理由；
(3)若圆锥的底面半径为a，高为b，试讨论圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大.

9 . 已知，，．
(1)求的最小值；
(2)求的最大值；
(3)若不等式对于任意及条件中的任意恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．