1 . 已知直线的方程为．
(1)求直线过的定点P 的坐标；
(2)直线与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于点A，B ，当面积最小时，求直线的方程；

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

3 . 如图，半径的球中有一内接圆柱，设圆柱的高为，底面半径为.

(1)当时，求圆柱的体积与球的表面积；
(2)当圆柱的轴截面的面积最大时，求与的值.

4 . 如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.

(1)若，求AB的长；
(2)求△ABM面积的最大值.

5 . 已知扇形的周长为30．
(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积;
(2)求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径 .

6 . 已知正实数x，y满足．
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 如图，中，，，是边上一点.

（1）若，，求；
（2）若，求面积的最大值.

8 . △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设.
（1）求A；
（2）当a＝6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状.

9 . （1）已知，求的最大值；
（2）已知，求的最大值．

10 . 某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？