1 . 如图所示，有一批材料长为24 m，如果用材料在一边靠墙（墙足够长）的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成两个面积相等的矩形，那么围成的矩形场地的最大面积是多少？

2 . 若实数，且满足．
(1)求的最大值；
(2)求x+y的最小值．

3 . 已知二次函数.
(1)若的解集为，求不等式的解集；
(2)若对任意，恒成立，求的最大值；
(3)若对任意，恒成立，求的最大值.

4 . 设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.

5 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．

（1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

6 . 已知为正实数，且满足.
（1）若恒成立，求的最小值；
（2）证明：.

7 . 已知正实数x，y满足．
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

8 . （1）已知，求的最小值；
（2）求的最大值.

9 . 已知，求的最大值，以及y取得最大值时x的值．

10 . （1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？
（2）把12写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？