1 . 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．
   
(1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高.

2 . 已知.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，求的最小值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

4 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并作答.
在中，内角所对的边分别是，且______.
(1)求角B的大小；
(2)若点D满足，且，求面积的最大值.

5 . 已知函数.
(1)如果函数为幂函数，试求实数a、b、c的值；
(2)如果、，且函数在区间上单调递减，试求ab的最大值.

6 . 如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.

(1)若，求AB的长；
(2)求△ABM面积的最大值.

7 . 如图，在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，．

(1)若，求的长；
(2)若，求面积的最大值．

8 . （1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．
（2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．
（3）已知x，y∈R^＋，且x＋y＝4，求＋的最小值；

9 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．

（1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

10 . 已知实数a＞0，b＞0，a＋2b＝2
(1)求的最小值；
(2)求a²＋4b²＋5ab的最大值.