1 . 在直角坐标系中，已知，，，以为直径的圆经过点，记点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：（，，不全为0），则经过该曲线上一点的切线方程为：.若过（）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，两点，求的最大值.

2 . 如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记．

(1)记四边形的面积为的函数，周长为的函数，
（i）证明：；
（ii）求的最大值；
(2)求四边形面积的最小值．

3 . 如图所示，一条笔直的河流（忽略河的宽度）两侧各有一个社区（忽略社区的大小），社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是，且.点是线段上一点，设.

现规划了如下三项工程：
工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥；
工程2：将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元；
工程3：将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元.
记这三项工程的总造价为亿元.
(1)求实数的取值范围；
(2)问点在何处时，最小，并求出该最小值.

4 . ·下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．已知，则函数

D．已知，则函数的值域为

5 . 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?

6 . 如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为__________.

   

7 . 下面说法正确的有（       ）个
①，
②若，则，
③命题“若，则”的否命题为真命题，
④命题“若，则有实根”的逆否命题为真命题.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为平面内一点，下列说法正确的有（       ）

A．若为斜三角形，则

B．若，则为的内心

C．已知中，，，，为的外心，若，则的值为

D．在中，，，若与线段交于点，且满足，，则的最大值为

9 . 已知数列是等差数列，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列、的公差均为，且存在正整数，使得，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，设，记数列的前项和为，问：是否存在自然数，使得成立？说明理由.

10 . 设函数满足，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．若，则	D．若，则