2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在解决问题“已知正实数满足,求的取值范围”时,可通过重新组合,利用基本不等式构造关于的不等式,通过解不等式求范围.具体解答如下:
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是______ .
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 已知二次函数.
(1)若的解集为,解关于x的不等式;
(2)若对任意,,且不等式恒成立,并且存在,使得成立,求的最小值.
(3)若对任意,若且不等式恒成立,求的最小值.
(1)若的解集为,解关于x的不等式;
(2)若对任意,,且不等式恒成立,并且存在,使得成立,求的最小值.
(3)若对任意,若且不等式恒成立,求的最小值.
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2022-10-12更新
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542次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 已知.
(1)若,解关于的不等式;
(2)若,且、,求的最小值.
(1)若,解关于的不等式;
(2)若,且、,求的最小值.
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2021-11-11更新
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211次组卷
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2卷引用:河北省张家口市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知,函数满足.
(1)求的最小值;
(2)解关于x的不等式.
(1)求的最小值;
(2)解关于x的不等式.
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2020-12-28更新
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729次组卷
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4卷引用:浙江省精诚联盟2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题
2019高三上·全国·专题练习
5 . 已知f(x)=|2x+4|+|x-3|.
(1)解关于x的不等式f(x)<8;
(2)对于正实数a,b,函数g(x)=f(x)-3a-4b只有一个零点,求的最小值.
(1)解关于x的不等式f(x)<8;
(2)对于正实数a,b,函数g(x)=f(x)-3a-4b只有一个零点,求的最小值.
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2020-01-17更新
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284次组卷
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3卷引用:2020届高三12月第01期(考点14)(文科)-《新题速递·数学》
(已下线)2020届高三12月第01期(考点14)(文科)-《新题速递·数学》安徽省十校联盟2019-2020学年高三下学期3月线上自主联合检测数学(文)试题安徽省十校联盟2019-2020学年高三下学期3月线上自主联合检测数学(理)试题
6 . 我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中,积累了丰富的经验,总结出了一套有关体积、容积计算的方法,这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中.《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”下图解释了这段话中由一个长方体,得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.已知堑堵的内切球(与各面均相切 )直径 为1,则鳖臑的体积最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 下列说法中,正确的有__________ .(写出所有正确说法的序号)
①已知关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是.
②已知等比数列的前项和为,则、、也构成等比数列.
③已知函数(其中且)在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则.
④已知,且,则的最小值为.
⑤在平面直角坐标系中,为坐标原点,则的取值范围是.
①已知关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是.
②已知等比数列的前项和为,则、、也构成等比数列.
③已知函数(其中且)在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则.
④已知,且,则的最小值为.
⑤在平面直角坐标系中,为坐标原点,则的取值范围是.
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解题方法
8 . 某天数学课上,你突然惊醒,发现黑板上有如下内容:例:求函数的最小值.解:利用基本不等式,,可得,于是,当且仅当时,取得最小值.
提示:基本不等式,
(1)老师请你模仿例题,研究函数的最小值;
(2)求函数的最小值;
(3)当时,求函数的最小值.
提示:基本不等式,
(1)老师请你模仿例题,研究函数的最小值;
(2)求函数的最小值;
(3)当时,求函数的最小值.
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解题方法
9 . 二次函数满足,且有唯一实数解.
(1)求的解析式;
(2)若且,求的最小值.
(1)求的解析式;
(2)若且,求的最小值.
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2023-11-09更新
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272次组卷
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2卷引用:河南省商丘市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
10 . 已知方程的解为1,3.
(1)求实数a,b的值;
(2)若,,且,求的最小值.
(1)求实数a,b的值;
(2)若,,且,求的最小值.
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2023-10-22更新
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310次组卷
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6卷引用:河北省保定市第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
河北省保定市第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(B卷)河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)2.2基本不等式【第二练】山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三艺术生上学期1月月考数学试题(已下线)考点8 一元二次方程、不等式 --2024届高考数学考点总动员【练】