解题方法
1 . 庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体
，如图2，其中底面
为矩形，
，则该几何体的体积为（ ）
，如图2，其中底面为矩形，，则该几何体的体积为（ ）
| A．512 | B．384 | C． | D． |
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解题方法
2 . 用与球心O距离为2的平面截球，所得截面与球心O构成的圆锥的体积为6π，则球的表面积为（ ）
| A．13π | B．52π |
| C．20π | D．36π |
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，M为
中点，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)点N在线段
上，点N到平面的距离为2，求
的长.
中，，M为中点，，.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)点N在线段
上，点N到平面的距离为2，求的长.
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4 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，
，
分别为圆柱上、下底面圆的圆心，
为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为
，高为
，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积是（ ）
，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图所示，一个由圆锥和圆柱组成的玻璃容器，中间联通（玻璃壁厚度忽略不计），容器中装有一定体积的水，圆柱高为10，底面半径为3，圆锥高为
，底面半径大于圆柱，左图中，圆柱体在下面，液面保持水平，高度为，右图中将容器倒置，水恰好充满圆锥，则圆锥底面的半径为________ ．
，底面半径大于圆柱，左图中，圆柱体在下面，液面保持水平，高度为，右图中将容器倒置，水恰好充满圆锥，则圆锥底面的半径为
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2023-03-28更新
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928次组卷
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3卷引用：天津市河东区2023届高三一模数学试题
6 . 一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为
，则球的表面积为（ ）
，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是
的球面上，且
，则该直三棱柱的体积是（ ）
的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则该直三棱柱的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-28更新
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1778次组卷
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7卷引用：天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 如图，以等腰直角
的斜边BC上的高AD为折痕把
和
折成互相垂直的两个平面，若
，得出如下结论：
①
②三棱锥
是正三棱锥
③二面角
的大小为
④三棱锥的外接球的表面积为
其中所有正确结论的序号是___________ .
的斜边BC上的高AD为折痕把和折成互相垂直的两个平面，若，得出如下结论：①
②三棱锥
是正三棱锥③二面角
的大小为④三棱锥
的外接球的表面积为其中所有正确结论的序号是
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2022-07-13更新
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410次组卷
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2卷引用：天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
9 . 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-30更新
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2159次组卷
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8卷引用：天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济宁市2022届高三高考模拟考试（二模）数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精讲）（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期8月诊断测试数学试题天津市第七中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
10 . 如图，几何体是由长方体
中挖去四棱锥
和
后所得，其中O为长方体的中心，E、F、H、G分别为所在棱的中点，其中
，
，则该几何体的体积是（ ）
中挖去四棱锥和后所得，其中O为长方体的中心，E、F、H、G分别为所在棱的中点，其中，，则该几何体的体积是（ ）| A．36 | B．96 | C．108 | D．120 |
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2022-04-28更新
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922次组卷
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4卷引用：天津市河东区2022届高三下学期一模数学试题
天津市河东区2022届高三下学期一模数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题
