1 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体．它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，这样的半正多面体被称为二十四等边体．如图所示，已知该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知轴截面为正方形的圆柱的体积与球的体积之比为，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

3 . 在三棱锥中，，，，的面积分别3，4，12，13，且，则其内切球的表面积为______．

4 . 已知P，A，B，C是半径为2的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为2的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（参考数据：，）（       ）

A．底面直径为1，高为的圆锥

B．底面边长为1，高为0.8的正三棱柱

C．直径为0.8的球体

D．底面直径为0.5，高为0.9的圆柱体

6 . 如图，四边形为正方形，平面，则三棱锥的体积为（       ）

A．12

B．6

C．

D．

7 . 已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为（       ）

A．1

B．

C．

D．

9 . 正四棱台中，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面.若正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，对角面面积为，则该棱台的体积为（       ）

A．28

B．

C．

D．74

10 . 在边长为2的正方体中，动点满足，且，下列说法正确的是（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，异面直线与所成角的余弦值为

C．当，且时，则的轨迹长度为

D．当时，与平面所成角的正弦值的最大值为