1 . 如图，在三棱锥
中，侧棱
底面
，且
，
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，三棱锥
的体积是
，求直线与平面
所成角的大小．
中，侧棱底面，且，，过棱的中点，作交于点，连接，． (1)证明：
；(2)若
，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小．
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2 . 如图在多面体
中，
，
平面
，
为等边三角形，
，
，
，点M是AC的中点.
(1)若点G是的重心，证明：点G在平面
内；
(2)求点G到
的距离.
中，，平面，为等边三角形，，，，点M是AC的中点.(1)若点G是
的重心，证明：点G在平面内；(2)求点G到
的距离.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱台
中，底面四边形
为菱形，
，
，平面.
(1)证明：
；
(2)若
是棱
上一动点（含端点），求三棱锥
的体积.
中，底面四边形为菱形，，，平面.(1)证明：
；(2)若
是棱上一动点（含端点），求三棱锥的体积.
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2023-05-13更新
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633次组卷
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2卷引用：广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学（文）试题
4 . 如图，
为圆锥的顶点，
，
为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
，且直线
与平面所成角的正切值为
，求该圆锥的体积.
为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.(1)证明：平面
平面.(2)若
，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.
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2023-03-25更新
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1144次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（文）试题
5 . 在如图所示的多面体
中，
平面
，
，
，
，点
、
分别为、的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求多面体的体积．
中，平面，，，，点、分别为、的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积．
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名校
解题方法
6 . 如图，D，O是圆柱底面的圆心，
是底面圆的内接正三角形，为圆柱的一条母线，P为
的中点，Q为的中点，
(1)若
，证明：
平面
；
(2)设
，圆柱的侧面积为
，求点B到平面
的距离.
是底面圆的内接正三角形，为圆柱的一条母线，P为的中点，Q为的中点，(1)若
，证明：平面；(2)设
，圆柱的侧面积为，求点B到平面的距离.
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7 . 如图四棱锥
中，四边形为等腰梯形，
，平面
平面，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
在线段上，且
，求三棱锥
的体积．
中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．(1)证明：
平面；(2)若
在线段上，且，求三棱锥的体积．
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2022-12-06更新
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824次组卷
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5卷引用：广西邕衡金卷2023届高三上学期第二次适应性考试数学（文）试题
广西邕衡金卷2023届高三上学期第二次适应性考试数学（文）试题广西防城港市高级中学2023届高三上学期1月月考数学（文）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
底面且
，点是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是边长为1的正方形，底面且，点是的中点.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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9 . 如图在四棱锥中，四边形为平行四边形，
，
为的中点，且
，底面，为的中点.
(1)证明：平面
平面；
(2)求四棱锥的体积.
中，四边形为平行四边形，，为的中点，且，底面，为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为1的正三角形，平面
平面
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求到平面
的距离
中，是边长为1的正三角形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
到平面的距离
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2023-04-20更新
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627次组卷
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3卷引用：广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题
