1 . 在棱长为2的正方体中，点Q为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（       ）．

A．三棱锥的体积为定值

B．在Q点运动过程中，存在某个位置使得平面

C．面积的最大值为

D．直线AQ与平面所成角的正弦值的最小值为

2 . 高为3的圆锥内放进一个球，若球的最大半径为1，则圆锥的体积为________．（圆锥表面的厚度忽略不计）

3 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若，则不正确的是（       ）

A．的展开式中的常数项是56

B．的展开式中的各项系数之和为0

C．的展开式中的二项式系数最大值是70

D．，其中为虚数单位

4 . 公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率的两个近似分数值：（称为“约率”）和（称为“密率”）.一几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长为1），如果取圆周率为“密率”，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积与阳马的体积比为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知正方体的外接球表面积为，点E为棱的中点，且平面，点平面，则平面截正方体所得的截面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点，连接.

（1）求证：∥平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

10 . 已知球是正四面体的外接球，为线段的中点，过点的平面与球形成的截面面积的最小值为，则正四面体的体积为（       ）

A．	B．
C．	D．