解题方法
1 . 如图,这是一个正方体的平面展开图,在该正方体中,下列命题正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三下·全国·专题练习
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2 . 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 如图,已知在四棱锥中,底面为矩形,平面.(1)若直线与的夹角为,求的长;
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
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4 . “阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为,则该多面体外接球的表面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知在直三棱柱中,,,为线段的中点,点在线段上,若平面,则三棱锥外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
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6 . 已知正方体的棱长为2,且,,,,,为该正方体的六个面的中心.(1)求八面体的体积;
(2)求直线与平面所成角的正切值.
(2)求直线与平面所成角的正切值.
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7 . 三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上,,二面角的大小为,则对以下两个命题,判断正确的是( )
①三棱锥的体积为;②点形成的轨迹长度为.
①三棱锥的体积为;②点形成的轨迹长度为.
A.①②都是真命题 |
B.①是真命题,②是假命题 |
C.①是假命题,②是真命题 |
D.①②都是假命题 |
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8 . 在各棱长均为2的正三棱柱中,上下底面的中心分别为,,三个侧面的中心分别为,,,若在该三棱柱中挖去两个三棱锥和,则剩余部分的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图所示的花盆为正四棱台,上口宽,下口宽,棱长,则该花盆的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知圆锥的母线长为2,高为1,则其体积为______ .
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