1 . 半正多面体亦称“阿基米德体”,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体.它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,这样的半正多面体被称为二十四等边体.如图所示,已知该半正多面体过A,B,C三点的截面面积为,则其外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具,升装满后沿升口刮平,称为“平升”.已知某种升的形状是正四棱台,上、下底面边长分别为和,高为(厚度不计),则该升的1平升约为( )(精确到)
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-06更新
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724次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
3 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,若,则不正确的是( )
A.的展开式中的常数项是56 |
B.的展开式中的各项系数之和为0 |
C.的展开式中的二项式系数最大值是70 |
D.,其中为虚数单位 |
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名校
4 . 在《最强大脑》的节目中,作为脑力角逐的考题,阿基米德多面体成为了难倒一众天才的“元凶”,因此“一夜爆红”.“阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.例如足球一般是有12个正五边形和20个正六边形构成的阿基米德多面体.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为1,则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-26更新
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478次组卷
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3卷引用:广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学(文)试题
5 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,其一为鳖臑”,即一个长方体沿对角线斜解(图1).得到一模一样的两个堑堵,再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2),得一个四棱锥称为阳马(图3),一个三棱堆称为鳖臑(图4)记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为,,则
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2023-05-06更新
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809次组卷
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4卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三联考数学(理)试题
6 . 阳马,中国古代算数中的一种几何形体,是底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图,四棱锥P-ABCD就是阳马结构,PD⊥平面ABCD,且,,.
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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2023-04-13更新
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1766次组卷
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4卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接就得到了一个“刍甍”(如图2).
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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2023-01-11更新
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1134次组卷
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10卷引用:广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学(文)试题
广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学(文)试题(已下线)专题06空间位置关系的判断与证明(已下线)专题13 押全国卷(文科)第18题 立体几何(已下线)专题13立体几何(解答题)四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】(已下线)8.5.2 直线与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
8 . 公元5世纪,我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率的两个近似分数值:(称为“约率”)和(称为“密率”).一几何体的三视图如图所示(每个小方格的边长为1),如果取圆周率为“密率”,则该几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-09更新
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220次组卷
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2卷引用:广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 《九章算术.商功》中,将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑中,平面,,且,则四面体外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-08-29更新
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643次组卷
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4卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(理)试题
10 . 《九章算术》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委菽依组内角,下周三丈,高七尺,问积及为菽几何?”其意思为:“靠墙壁堆放大豆成半圆锥形,大豆堆底面的弧长为3丈,高为7尺,问大豆堆体积和堆放的大豆有多少斛?”已知1斛大豆立方尺,1丈尺,圆周率约为3,估算出堆放的大豆有( )
A.140斛 | B.142斛 | C.144斛 | D.146斛 |
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2022-01-14更新
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516次组卷
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4卷引用:广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学(理)试题
广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学(理)试题广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学(文)试题(已下线)解密04 三角函数(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学(理)试题