1 . 已知正四棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，，则（       ）

A．或

B．

C．2或4

D．4

2 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若，则不正确的是（       ）

A．的展开式中的常数项是56

B．的展开式中的各项系数之和为0

C．的展开式中的二项式系数最大值是70

D．，其中为虚数单位

3 . 在棱长为2的正方体内，放入一个以为铀线的圆柱，且圆柱的底面所在平面截正方体所得的截面为三角形，则该圆柱体积的最大值为______．

4 . 已知三棱锥中，，，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______.

5 . 如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处平面分别在线段和侧面上运动，且，若分别为线段的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是（       ）
   

A．面积的最大值为

B．存在某个位置，使得

C．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为

D．三棱锥体积最大时，点到平面的距离的最小值为.

6 . 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（       ）

   

A．

B．2

C．

D．

7 . 已知圆锥的底面直径为，轴截面为正三角形，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________.

8 . 已知球的半径为1（单位：），该球能够整体放入下列几何体容器（容器壁厚度忽略不计）的是（       ）

A．棱长为的正方体

B．底面边长为的正方形，高为的长方体

C．底面边长为，高为的正三棱锥

D．底面边长为，高为的正三棱锥

9 . 如图，在正四棱柱中，，.点、、、分别在棱、、、上，，，.

(1)求多面体的体积；
(2)当点在棱上运动时（包括端点），求二面角的余弦值的绝对值的取值范围.

10 . 圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．