1 . 如图，在三棱锥中，，，，点D，E分别为AB，PC的中点.

（1）证明：平面ABC；
（2）设点F在线段BC上，且，若三棱锥的体积为，求实数的值.

2 . 在三棱柱中，底面ABC，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为_______.

3 . 在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为______.

4 . 正方体中，是的中点，平面经过直线且与直线平行，若正方体的棱长为，则平面截正方体所得的多边形的面积为_____.

5 . 已知为球的直径，，是球面上两点，且，，若球的表面积为，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为（       ）

A．

B．3

C．

D．4

7 . 球的球面上有四点、、、，其中、、、四点共面，是边长为的正三角形，平面平面，则棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图，俯视图是边长为的正三角形，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径，若平面平面，，，三棱锥的体积为a，则球O的体积为________.

10 . 三棱锥中，点P是斜边AB上一点．给出下列四个命题：
①若平面ABC，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若S在平面ABC上的射影是斜边AB的中点P，则有；
③若，，，平面ABC，则面积的最小值为3；
④若，，，平面ABC，则三棱锥的外接球体积为．
其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)