名校
解题方法
1 . 三棱锥
各顶点均在半径为
的球
的表面上，
，二面角
的大小为
，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥
的体积为
；②点
形成的轨迹长度为
.
各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）①三棱锥
的体积为；②点形成的轨迹长度为.| A．①②都是真命题 |
| B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 |
| D．①②都是假命题 |
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2024-04-23更新
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317次组卷
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2卷引用：上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷
2 . 如图，在直四棱柱
中，
，
为
的中点，点
在
上，且满足
(1)求直四棱柱的侧面积
(2)设点
在
上，且
，试判断直线
是否在平面
内，并说明理由.
中，，为的中点，点在上，且满足(1)求直四棱柱
的侧面积(2)设点
在上，且，试判断直线是否在平面内，并说明理由.
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3 . 用斜二测画法画一个水平放置的边长为12的正三角形的直观图，则该直观图的面积为______ .
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解题方法
4 . 如图，某多面体的底面
为正方形， 
∥
，
，
，
，
．
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求二面角
的平面角的正弦值．
为正方形， ∥，，，，．(1)求四棱锥
的体积；(2)求二面角
的平面角的正弦值．
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解题方法
5 . 已知一个棱长为
的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则实数的最大值为__ ．
的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则实数的最大值为
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名校
6 . 已知圆锥的底面半径为
，高为1，则过圆锥的顶点的截面面积的最大值为________ ．
，高为1，则过圆锥的顶点的截面面积的最大值为
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2023-11-14更新
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177次组卷
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12卷引用：上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（2）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（2）上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在正四棱锥中，
是棱
的中点；
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是棱的中点；
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-11-10更新
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556次组卷
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6卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试题（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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解题方法
8 . 正四棱柱中，已知
，那么以A为球心，半径为2的球面与该四棱柱表面交线的总长度为__________ .
中，已知，那么以A为球心，半径为2的球面与该四棱柱表面交线的总长度为
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2023-11-10更新
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240次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 设
分别是圆柱的上､下底面
的中心，
是以
为顶点，
为底面的圆锥体
，若圆柱的体积为1，那么圆锥
的公共部分的体积为__________ .
分别是圆柱的上､下底面的中心，是以为顶点，为底面的圆锥体，若圆柱的体积为1，那么圆锥的公共部分的体积为
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2023-11-10更新
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152次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 下列说法正确的是__________ .
①一条直线和平面平行的充要条件是直线的方向向量垂直于平面的法向量.
②如果直线
与
是异面直线，那么向量
与
不共面
③两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
④直三棱柱任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积.
①一条直线和平面平行的充要条件是直线的方向向量垂直于平面的法向量.
②如果直线
与是异面直线，那么向量与不共面③两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
④直三棱柱任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积.
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