1 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
⊥底面
，
，
分别为
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
的底面是正方形，⊥底面，，分别为，的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
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12-13高一下·福建泉州·期中
名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，设是棱
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
中，设是棱的中点．（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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2016-12-04更新
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576次组卷
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7卷引用：2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上学期期中数学试卷
10-11高三·江苏盐城·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，在矩形中，
分别为
的中点，现将
沿
折起，得四棱锥
.
（1）求证：平面
；
（2）若平面
平面
，求四面体
的体积.
中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥 . （1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求四面体的体积.
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2017-04-24更新
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1117次组卷
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9卷引用：2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第四次模拟考试数学（文）试卷
2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第四次模拟考试数学（文）试卷（已下线）2011届江苏省盐城市高三年级第三次调研考试数学试卷江西省南昌市第二中学2018届高三上学期第四次考试数学（文）试题四川省树德中学2018届高三12月月考数学（文）试题广东省深圳市高级中学2017-2018学年高三11月月考数学（文）试题福建省莆田市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
4 . 如图，三棱柱
，
底面，且
为正三角形，
，
为
中点．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求证：直线
平面
，底面，且为正三角形，，为中点．（1）求三棱锥
的体积；（2）求证：平面
平面；（3）求证：直线
平面
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2016-12-04更新
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1613次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁一中云东校区2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题
5 . 已知一几何体如图所示，正方形和梯形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求该几何体的体积．
和梯形所在平面互相垂直，，，，，．（Ⅰ）求证：
平面； （Ⅱ）求该几何体的体积．
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6 . 在如图所示的几何体中，面
为正方形，面为等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求该几何体的体积.
为正方形，面为等腰梯形，，，，.（1）求证：
平面；（2）求该几何体的体积.
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7 . 如图，在多面体
中，底面是边长为2的正方形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
和
分别是
和
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求
.
中，底面是边长为2的正方形，四边形是矩形，且平面平面，，和分别是和的中点.（1）求证：
平面；（2）求
.
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8 . 如图，四棱锥的底面为菱形，且
，
底面，
，
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
的底面为菱形，且，底面，， （1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2016-12-04更新
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426次组卷
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4卷引用：2015-2016学年山西省孝义市高二上学期期末考试理科数学试卷
13-14高二上·山西太原·阶段练习
9 . 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.
(1)求证：MN//平面ACC1A1；
(2)求证：MN^平面A1BC.
(1)求证：MN//平面ACC1A1；
(2)求证：MN^平面A1BC.
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10 . 如图，已知在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，EF∥平面ABCD，M为FC的中点，AB=2，EF到平面ABCD的距离为2，FC=2．
（1）证明：AF∥平面MBD；
（2）若EF=1，求VF﹣MBE．
（1）证明：AF∥平面MBD；
（2）若EF=1，求VF﹣MBE．
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