解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
（1）证明
.
（2）若平面
平面
，经过
的平面
将四棱锥分成的左､右两部分的体积之比为
，求平面截四棱锥的截面面积
中，（1）证明
.（2）若平面
平面，经过的平面将四棱锥分成的左､右两部分的体积之比为，求平面截四棱锥的截面面积
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2021-05-20更新
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323次组卷
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4卷引用：山西省晋中市新一双语学校2021届高考模拟数学（文）试题
山西省晋中市新一双语学校2021届高考模拟数学（文）试题河南省2021届高三仿真模拟考试数学（文科）试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考文科数学试题（已下线）第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习
解题方法
2 . 如图①，在
中，
，
，
．
，
两点分别在
，
上，使得
．现将
沿
折起（如图②），使得平面ADE⊥平面
．
（1）证明：
；
（2）当
为何值时，三棱锥
的体积
最大？并求出最大值．
中，，，．，两点分别在，上，使得．现将沿折起（如图②），使得平面ADE⊥平面．（1）证明：
；（2）当
为何值时，三棱锥的体积最大？并求出最大值．
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱柱
中，
平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，
，
.
（1）若
，求证：
//平面
；
（2）若
，且三棱锥
的体积为
，求
.
中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，.（1）若
，求证：//平面；（2）若
，且三棱锥的体积为，求.
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2020-03-21更新
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723次组卷
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6卷引用：山西省大同市第一中学2020届高三下学期2月命制数学（文）试题
解题方法
4 . 如图，
是正方形，
平面,
平面，
,
．
（1）求证：
；
（2）若三棱锥
的体积为
，几何体
的体积为
，且
，求
的值．
是正方形，平面,平面，,．（1）求证：
；（2）若三棱锥
的体积为，几何体的体积为，且，求的值．
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名校
解题方法
5 . 如图：已知直三棱柱
中，
D为BC的中点.
（1）求证：
平面
（2）求三棱锥
的体积.
中，D为BC的中点.（1）求证：
平面（2）求三棱锥
的体积.
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2020-04-09更新
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440次组卷
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2卷引用：山西省实验中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图：三棱锥
中，底面
是边长为4的正三角形，
，
，面
面.
（1）求证：
；
（2）求点
到面
的距离.
中，底面是边长为4的正三角形，，，面面.（1）求证：
；（2）求点
到面的距离.
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7 . 如图，四边形是边长为2的正方形．
平面
，且
．
（1）求证：平面
平面
．
（2）线段
上是否存在一点
，使三棱锥
的高
若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
是边长为2的正方形．平面，且．（1）求证：平面
平面．（2）线段
上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2020-04-27更新
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370次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2021届高三上学期9月质量调研数学（文）试题
解题方法
8 . 如图，几何体
中，平面//平面
，
平面
，
，
∥
，且
.
（1）证明：
∥平面
（2）求该几何体的体积.
中，平面//平面，平面，，∥，且.（1）证明：
∥平面（2）求该几何体的体积.
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名校
9 . 如图，在直三棱柱中，
，是
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）异面直线
和
所成角的余弦值为
，求几何体
的体积.
中，，是的中点，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）异面直线
和所成角的余弦值为，求几何体的体积.
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2020-01-31更新
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881次组卷
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5卷引用：2020届山西省太原市高三下学期模拟测试 (三)数学（文）试题
解题方法
10 . 如图，四棱锥
的底面为平行四边形，平面
平面ABCD，
，，
，
.
（1）证明：
平面PAD，且
.
（2）求四棱锥的体积.
的底面为平行四边形，平面平面ABCD，，，，.（1）证明：
平面PAD，且.（2）求四棱锥
的体积.
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2020-07-06更新
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350次组卷
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3卷引用：山西省2019-2020学年高二下学期6月联考数学（文）试题
