1 . 已知正方体
的棱长为3，M，N分别为
，
上的点，且
，P，Q分别为
，
上的动点，求折线MPQN长度的最小值.
的棱长为3，M，N分别为，上的点，且，P，Q分别为，上的动点，求折线MPQN长度的最小值.
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2023-06-06更新
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165次组卷
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3卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第2课时 几类简单旋转体与组合体
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第2课时 几类简单旋转体与组合体（已下线）11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
2 . 将半径为
的球加热，若球的半径增加量为
，则球的体积增量
_________ ．
的球加热，若球的半径增加量为，则球的体积增量
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3 . 如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为
和
，侧面积为
，求其表面积和其对应正四棱锥的体积．（
，
为棱锥的底面积，
为棱锥的高）
和，侧面积为，求其表面积和其对应正四棱锥的体积．（，为棱锥的底面积，为棱锥的高）
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解题方法
4 . 如图，将一个棱长为
的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）
的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 一个正四棱台上、下底面的边长分别为a、b，高为，且侧面积等于两底面面积之和，则a、b、h的关系为_________ .
，且侧面积等于两底面面积之和，则a、b、h的关系为
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2023-06-05更新
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195次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（一）
解题方法
6 . 将一个半径为的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的表面积为_________ .
的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的表面积为
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7 . 一个长方体全面积是
，所有棱长的和是
，求长方体的对角线长.
，所有棱长的和是，求长方体的对角线长.
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22-23高一下·全国·单元测试
8 . 如图，已知圆柱的高为h，底面半径为，轴截面为矩形
，在母线
上有一点
，且
，在母线上取一点
，使
，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为________ ．
，轴截面为矩形，在母线上有一点，且，在母线上取一点，使，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为
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9 . 下面三个命题，其中正确的个数是（ ）
①三条相互平行的直线必共面；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形
①三条相互平行的直线必共面；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．0个 |
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10 . 如图，是正方体平面展开图，在这个正方体中直线关系正确的是（ ）
| A．BM与ED平行 | B．CN与BE是异面直线 | C．CN与BM平行 | D．BD与FN平行 |
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