1 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

2 . 半径为的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为________.

3 . 如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中（       ）

A．与相等

B．的长度大于的长度

C．的长度大于的长度

D．的长度大于的长度

4 . 下列结论正确的选项为（       ）

A．三棱锥的四个面都可以是直角三角形

B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

C．直角三角形绕斜边所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥

D．圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线

5 . “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为，则其体积为（       ）
   

A．

B．5

C．

D．

6 . 已知是边长为4的等边三角形，则的斜二测直观图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是（       ）

A．S球＜S圆柱＜S正方体	B．S正方体＜S球＜S圆柱
C．S圆柱＜S球＜S正方体	D．S球＜S正方体＜S圆柱

8 . 一倒置圆锥体的母线长为，底面半径为.
（1）求圆锥体的高；
（2）若有一球刚好放进该圆锥体（球与圆锥的底面相切）中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间的体积.

9 . 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为、、、，内切球的半径为R，四面体的体积为V，则（       ）

A．	B．
C．	D．