名校
解题方法
1 . 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下､左右､前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为___________ .（容器壁的厚度忽略不计）
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2021-11-16更新
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1147次组卷
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5卷引用：辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省唐山市第一中学2022届高三上学期期中数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）考点28 几何体的表面积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题18 古代建筑
名校
解题方法
2 . 已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为4，圆柱底面直径为2，则圆柱的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-08-14更新
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669次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年上学期高三期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知一平面截一球得到直径为
的圆面，球心到这个面的距离是
，则该球的体积为（ ）
的圆面，球心到这个面的距离是，则该球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-08更新
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595次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省抚顺市重点高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷
4 . 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的地方来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积，刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与立方体内切球的体积之比应为
.后人导出了“牟合方盖”的
体积计算公式，即
，
为球的半径，也即正方体的棱长均为
，从而计算出
，记所有棱长都为的正四棱锥的体积为
，棱长为的正方形的方盖差为
，则
等于（ ）
.后人导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即，为球的半径，也即正方体的棱长均为，从而计算出，记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，棱长为的正方形的方盖差为，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为
，则侧面与底面所成的二面角的大小为（ ）
，则侧面与底面所成的二面角的大小为（ ）| A．60° | B．45° | C．30° | D．75 |
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2021-07-30更新
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448次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市级重点高中联合体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 阿基米德和高斯、牛顿井列为世界三大数学家．阿基米德曾说过：“拾我一个支点，我就能撬起整个地球．”史料表明阿基米德在研究半正多面体方面做出过突出贡献，因此半正多面体也称“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥，得到一个半多面体．该多面体有_______ 个面；若正方体的棱长为2，则该半正多面体的体积为________ ．
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名校
7 . 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
| A．8 | B． | C． | D． |
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2021-07-27更新
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431次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 用与球心距离为1的平面去截球
，所得截面面积为
，则球的表面积为（ ）
，所得截面面积为，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知正四面体
的棱长为
分别为
的中点．下列说法正确的有（ ）
的棱长为分别为的中点．下列说法正确的有（ ）A． |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
| C．该正四面体的体积为 |
D．该正四面体的内切球体积为 |
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2021-07-04更新
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949次组卷
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4卷引用：辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
名校
10 . 斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是
，
，高为
，长方体形凹槽的高为
.那么这个斗的体积是（ ）
，，高为，长方体形凹槽的高为.那么这个斗的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-02更新
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952次组卷
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5卷引用：辽宁省本溪市高一期末数学试题
（已下线）辽宁省本溪市高一期末数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省丹东市东港市第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省三明市2021届高三围题卷数学试题（已下线）第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
