2023高一·全国·专题练习
名校
1 . 三棱锥
的每一条棱长都是
，则其外接球的表面积为_______ ．
的每一条棱长都是，则其外接球的表面积为
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名校
解题方法
2 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-05更新
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579次组卷
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4卷引用：山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题
山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期5月期中检测数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
2023·河南·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知正三棱柱
的底面边长
，其外接球的表面积为
，D是
的中点，点P是线段
上的动点，过BC且与AP垂直的截面
与AP交于点E，则三棱锥
的体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-05更新
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1291次组卷
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8卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）河南省2023届高三3月联考理科数学试题江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题（已下线）江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（文）（一模）试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）专题6-2立体几何截面与最值归类-2（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法（三）【基础版】
名校
解题方法
4 . 已知球
的半径为6，球心为，球被某平面所截得的截面为圆
，则以圆为底面，为顶点的圆锥的体积的最大值为__________ .
的半径为6，球心为，球被某平面所截得的截面为圆，则以圆为底面，为顶点的圆锥的体积的最大值为
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2023-03-24更新
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254次组卷
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3卷引用：山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
是等边三角形，D，E，F分别是棱，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-02-24更新
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775次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，
．
(1)求证：
平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．
．(1)求证：
平面BCD；(2)求点E到平面ACD的距离．
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2022-12-17更新
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953次组卷
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7卷引用：山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题
2021·全国·模拟预测
7 . 已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方体的体积的最大值为___________ .
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2021-12-30更新
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324次组卷
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4卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第十一章 立体几何初步B卷 能力提升单元达标测试卷（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（三）
名校
解题方法
8 . 如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，
，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥
的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为________ ．
，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为
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2021-09-15更新
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402次组卷
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7卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10-11高二·浙江杭州·假期作业
真题
名校
9 . 如图，三棱柱中，底面，
，
是
上一动点，则
的最小值是_______ ．
中，底面，，是上一动点，则的最小值是
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2023-01-19更新
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783次组卷
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21卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题（已下线）2011年浙江省杭州市萧山九中高二寒假作业数学理卷三（已下线）2013-2014学年上海市金山中学高二4月阶段测试数学试卷2015-2016学年江西南昌二中高二下期中数学（理）试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】上海市格致中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（已下线）13.1.1-13.1.2 棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球 (2）（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-1空间几何体与点等练习卷（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷359广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题高中数学解题兵法 第三十讲 高维向低维的转化与变换2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）（已下线）模块六 立体几何 大招8 翻折问题之平面化（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
分别是AB、PD的中点．
(1)求证：
平面PCD．
(2)求三棱锥
的体积．
分别是AB、PD的中点．(1)求证：
平面PCD．(2)求三棱锥
的体积．
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2018-12-06更新
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705次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
