1 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行的对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF的侧面ABCD是边长为1的正方形，且，均为正三角形，棱EF平行于侧面ABCD，且．

(1)求羡除ABCDEF的表面积；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除中，是边长为1的正方形，且，均为正三角形，棱平行于平面，.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，三棱柱中，侧棱底面，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点，有下列判断：

①直线与直线是异面直线；
②一定不垂直于；
③三棱锥的体积为定值；
④的最小值为.
其中正确的序号是___________.

6 . 世纪年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石，人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）、八面体和立方八面体以及他们的过渡形态. 其中立方八面体（如图所示）有条棱、个顶点，个面（个正方形、个正三角形），它是将立方体“切”去个“角”后得到的几何体.已知一个立方八面体的棱长为，则（       ）

A．它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为

B．它的任意两条不共面的棱所在的直线都互相垂直

C．它的体积为

D．它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等

7 . 如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为О，点E是侧棱上的一个动点．有下列判断：

①直线AC与直线是异面直线；
②一定不垂直；
③三棱锥的体积为定值；
④的最小值为
⑤平面与平面所成角为
其中正确的序号为_______

8 . 如图，四棱锥中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点.给出如下命题：①直线与直线是异面直线；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为.其中正确命题的序号是______________.（将你认为正确的命题序号都填上）

9 . 老王有一块矩形旧铁皮，其中，，他想充分利用这块铁皮制作一个容器，他有两个设想：设想1是沿矩形的对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥；设想2是利用旧铁皮做侧面，新购铁皮做底面，缝制一个高为，侧面展开图恰为矩形的圆柱体；

（1）求设想1得到的三棱锥中二面角的大小；
（2）不考虑其他因素，老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大？说明理由.

10 . 如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．有下列判断：①直线与直线是异面直线；②一定不垂直于； ③三棱锥的体积为定值；④的最小值为．其中正确的序号是______．