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解析

| 共计 6 道试题

2023·广东广州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，已知M，N，P分别是棱

，

，

的中点，Q为平面

上的动点，且直线

与直线

的夹角为

，则（）

A．

平面

B．平面

截正方体所得的截面面积为

C．点Q的轨迹长度为

D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

2023-12-18更新 | 2975次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题

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23-24高三上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知正方体

的棱长为

为底面

、

的中心，分别将线段

、

延长距离

到点

和

，依次连接

，

并延长交于点

，顺次连接

，则（）

A．

B．平面

平面

C．当且仅当

时，点

在同一球面上

D．当

时，多面体

的体积最小

2023-11-18更新 | 473次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市海门中学2024届高三上学期第一次调研考试数学试题

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2022·江苏南通·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

圆柱轴截面的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面平行立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

3 . 设正方体ABCD—

的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则（）

A．存在点P，使得A₁P

平面

B．当

时，|A₁P|²的最小值是

C．若

的面积为1，则动点P的轨迹是抛物线的一部分

D．若三棱锥P—

的外接球表面积为

，则动点P的轨迹围成图形的面积为π

2022-03-16更新 | 1731次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市基地学校2022届高三第三次大联考数学试题

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19-20高三下·河北邢台·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图所示，在边长为

的菱形

中，

，现将

沿对角线

折起，得到三棱锥

.则当二面角

的大小为

时，三棱锥

的外接球的表面积为______.

2020-04-22更新 | 1486次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题

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18-19高三·全国·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

5 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，

，

，若三棱锥

外接球的表面积为

，则三棱锥

体积的最大值为__________.

2020-04-06更新 | 1149次组卷 | 5卷引用：江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题

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18-19高二·湖北武汉·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

三角形面积公式及其应用基本不等式求积的最大值判断正方体的截面形状

名校

6 . 如图，在四面体

中，

，

，

，

分别是

的中点若用一个与直线

垂直，且与四面体的每个面都相交的平面

去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为______.

2019-09-27更新 | 3253次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市如东县2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题

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