1 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图（1），在边长为的正三角形ABC中，D，E分别为AB，AC中点，将沿DE折起，使二面角为直二面角，如图（2），连接AB，AC．

(1)求四棱锥的体积；
(2)在图（2）中，过点E作平面EFG与平面ABD平行，分别交BC，AC于F，G．求证：平面ABC．

5 . 如图（1），已知边长为2的菱形ABCD中，沿对角线BD将其翻折，使，设此时AC的中点为O，如图（2）．

(1)求证：点O是点D在平面上的射影；
(2)求点A到平面BCD的距离．

6 . 如图，多面体ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2．
   
(1)证明：平面平面BCD；
(2)求多面体ABCDE的体积．

7 . 圆柱中，四边形为过轴的截面，，，为底面圆的内接正三角形，.
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 如图所示，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，,,侧棱⊥底面且．

(1)指出棱与平面的交点的位置（无需证明）；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，在五面体中，是边长为的等边三角形，四边形为直角梯形，∥，，，．

(1)若平面平面，求证：；
(2)为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．

10 . 如图，在直角梯形中，.以所在直线为轴，将向上旋转得到，使平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若为线段上一点，且，截面将多面体分成左右两部分的体积分别为，求的值.