1 . 如图，在四棱锥中，平面，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 所有棱长均为6的三棱锥，其外接球和内切球球面上各有一个动点，则线段长度的最大值为__________.

3 . 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（　　）

A．4

B．

C．

D．

4 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为棱和中点，则四棱锥和四棱锥的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正四面体的外接球的体积为， 则该正四面体的棱长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 正方体的棱长为1，点为线段的中点，则三棱锥外接球的表面积为__________.

7 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，三棱柱外接球的球心为，点是侧棱上的一动点.下列说法正确的个数是（       ）

①直线与直线是异面直线；②若，则与一定不垂直；③若，则三棱锥的体积为；④ 三棱柱外接球的表面积的最大值为.

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻．”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器．如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶．当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0,当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100．已知最上层漏水壶口径与底径之比为，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为（四舍五入精确到个位）（       ）
       

A．88

B．84

C．78

D．72

10 . 圆柱中，四边形为过轴的截面，，，为底面圆的内接正三角形，.
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.