1 . 如图，在四棱锥中，平面，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 所有棱长均为6的三棱锥，其外接球和内切球球面上各有一个动点，则线段长度的最大值为__________.

3 . 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（　　）

A．4

B．

C．

D．

4 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为棱和中点，则四棱锥和四棱锥的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正四面体的外接球的体积为， 则该正四面体的棱长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 上一点，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．正三棱台的高为

B．点P的轨迹长度为

C．高为，底面圆的半径为的圆柱可以放在棱台内

D．过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为

7 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)设，，求三棱锥的体积．

8 . 在三棱锥中，平面，则三棱锥的内切球的表面积等于__________.

9 . 正方体的棱长为1，点为线段的中点，则三棱锥外接球的表面积为__________.

10 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.