1 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______．

2 . 如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体和.

(1)求证：；
(2)若，求四面体的体积.

3 . 如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．

4 . 如图在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，.

(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

5 . 圆锥的母线长为2，侧面积为，若球的表面积与该圆锥的表面积相等，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图， 在棱长为 2 的正方体 中，均为所在棱的中点， 则下列结论正确的有（       ）

①棱 上一定存在点， 使得
②三棱锥的外接球的表面积为
③过点 作正方体的截面， 则截面面积为
④设点 在平面内， 且平面， 则与所成角的余弦值的最大值为

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

7 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.已知四棱锥为阳马，底面是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（       ）

A．该阳马的体积为	B．该阳马的表面积为
C．该阳马外接球的半径为	D．该阳马内切球的半径为

8 . 如图，已知正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点，点在上，平面，则以下说法正确的是（       ）

A．点为的中点

B．三棱锥的体积为

C．直线与平面所成的角的正弦值为

D．过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是

9 . 在三棱锥中，平面BCD，，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点都在球的球面上，， 是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．