解题方法
1 . 已知四面体ABCD的各顶点均在球
的球面上，平面
平面
，则球的表面积为（ ）
的球面上，平面平面，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为
，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______ ．
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为
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7日内更新
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592次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题
3 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为
的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面
去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为
，则平面与半球底面之间的几何体的体积是（ ）
的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为，则平面与半球底面之间的几何体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 把一个周长为
的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ）
的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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5 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
，面积为
的扇形，则下列论断正确的是（ ）
，面积为的扇形，则下列论断正确的是（ ）A．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B．圆锥内部有一个圆柱，并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内，当圆柱的体积最大时，圆柱的高为 |
C．圆锥内部有一个球，当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为 |
D．圆锥内部有一个正方体 ，并使底面 落在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，正方体的表面上与点 距离为 的点的集合形成一条曲线，则这条曲线长度为 |
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6 . 已知直三棱柱
的6个顶点都在球的表面上，若
，
，则球的表面积为（ ）
的6个顶点都在球的表面上，若，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．两条异面直线 和 所成的角为 |
| B．直线与平面所成的角等于 |
C．点 到面 的距离为 |
D．四面体 的体积是 |
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2024-04-12更新
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907次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷
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8 . 已知正方体的棱长为1，下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，下列命题正确的是（ ）A． 平面 |
B．四面体 的体积是正方体的体积的三分之一 |
C．与正方体所有棱都相切的球的体积为 |
D． 与平面所成的角等于 |
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解题方法
9 . 已知三棱锥
的四个面是全等的等腰三角形，且
，
，则三棱锥的外接球半径为______ ；点
为三棱锥的外接球球面上一动点，
时，动点的轨迹长度为______ ．
的四个面是全等的等腰三角形，且，，则三棱锥的外接球半径为为三棱锥的外接球球面上一动点，时，动点的轨迹长度为
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10 . 已知正方体的棱长为3，点
是线段
上靠近
点的三等分点，
是
中点，则（ ）
的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（ ）A．该正方体外接球的表面积为 |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．点到平面 的距离为 |
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2024-03-21更新
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855次组卷
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3卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
