名校
解题方法
1 . 已知正四棱锥
的所有棱长均为2，点
为正四棱锥的外接球球面上一动点，
，则动点的轨迹长度为（ ）
的所有棱长均为2，点为正四棱锥的外接球球面上一动点，，则动点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知正四棱锥的侧棱长为
，且二面角
的正切值为
，则它的外接球表面积为（ ）
的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 将一个半径为2的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-05更新
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401次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
名校
4 . 已知等腰直角
的斜边
，M，N分别为
（
与
不重合），
上的动点，将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面
．若点，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）．
的斜边，M，N分别为（与不重合），上的动点，将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面．若点，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知直角梯形
，点在边
上.将
沿
折成锐二面角
，点
均在球
的表面上，当直线
和平面
所成角的正弦值为
时，球的表面积为（ ）
，点在边上.将沿折成锐二面角，点均在球的表面上，当直线和平面所成角的正弦值为时，球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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1276次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练（三）数学试卷
名校
解题方法
6 . 空间中四个点
、
、、满足
，
，且直线
与平面
所成的角为
，则三棱锥
的外接球体积最大为（ ）
、、、满足，，且直线与平面所成的角为，则三棱锥的外接球体积最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-09更新
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1730次组卷
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5卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球的球面上，
，
，E，F分别是PA，AB的中点，
，
，
，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-06更新
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429次组卷
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3卷引用：黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知四面体
的所有棱长都相等，其外接球的体积等于
，则下列结论正确的个数为（ ）
①四面体的棱长均为2
②四面体的体积等于
③异面直线与
所成角为
的所有棱长都相等，其外接球的体积等于，则下列结论正确的个数为（ ）①四面体
的棱长均为2②四面体
的体积等于③异面直线
与所成角为| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-08-29更新
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733次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】
名校
解题方法
9 . 直角中
，
是斜边上的一动点，沿将
翻折到
，使二面角
为直二面角，当线段
的长度最小时，四面体
的外接球的表面积为（ ）
中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-08更新
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2391次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（二）理工类试题四川省广安市第二中学校2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2
名校
解题方法
10 . 已知菱形中，
，将其沿对角线折成四面体，使得二面角
的大小为
，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
中，，将其沿对角线折成四面体，使得二面角的大小为，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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