1 . 底面半径长为1，母线长为的圆锥的体积为______．

2 . 圆台中，上、下底面的面积比为，其外接球的球心在线段上，若，则圆台和球的体积比为______.

3 . 一圆柱侧面展开图是边长为8的正方形，则该圆柱的体积为______．

4 . 一个封闭的玻璃圆锥容器内装有部分水（如图1），此时水面与线段交于点，将其倒置后（如图2），水面与线段还是交于点，则______．

5 . 若某圆锥的侧面积为底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为______．

6 . 《九章算术》中将圆台称为“圆亭”.已知某圆亭的高为3，上底面半径为1，下底面半径为5，则此圆亭的表面积等于______.

7 . 如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆锥过轴的截面面积为 __，圆柱的底面半径为 __．

   

8 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆柱的表面积与内切球的表面积之比均为．若圆柱的体积为，则该球的内接正方体的体积为__________．

9 . 已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为__________.

10 . 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的体积为28，上、下底面边长分别为2，4，则该棱台的对角面面积为_______．