1 . 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，且下底面边长为
，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为3，则该拟柱体的体积为______ ．
，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为3，则该拟柱体的体积为
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2 . 如图，这是一件古代的青铜器，其盛酒部分可近似地视为一个圆台，该圆台的上底面、下底面的半径分别为
，高为
，则该青铜器的容积约为______ 
．
，高为，则该青铜器的容积约为．
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3 . 将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______ .
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2024-05-05更新
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218次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，某圆台上、下底面的圆周都在球
的球面上，且球的球心与该圆台下底面圆的圆心重合，若该圆台下底面圆的半径为13，母线长为
，则该圆台的体积为______ ．
的球面上，且球的球心与该圆台下底面圆的圆心重合，若该圆台下底面圆的半径为13，母线长为，则该圆台的体积为
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2024-05-05更新
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589次组卷
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3卷引用：河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，若
为空间一动点，且
，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为_____________ ；若动点在侧面
内运动，且，则线段
长的最小值为_____________ ．
中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为在侧面内运动，且，则线段长的最小值为
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2023-12-08更新
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131次组卷
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3卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
名校
6 . 如因，直线
垂直于圆所在的平面，
内接于圆，且
为圆的直径，
，
，则三棱锥
的外接球的半径为______ ．
垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，，，则三棱锥的外接球的半径为
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2023-11-25更新
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152次组卷
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2卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题
7 . 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________ ．
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2023-11-24更新
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572次组卷
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7卷引用：河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题
名校
8 . 在棱长为2的正方体
中，动点E在正方体内切球的球面上，则
的取值范围是_____________ .
中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是
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2023-11-17更新
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485次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市石家庄二中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
名校
9 . 若边长为
的等边
是一个平面图形的直观图，则这个平图形的面积是______ .
的等边是一个平面图形的直观图，则这个平图形的面积是
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10 . 如图所示，的三条边长分别为
，现将此三角形以
边所在直线为轴旋转一周，则所得几何体的表面积为__________ ．
的三条边长分别为，现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周，则所得几何体的表面积为
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