1 . 如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB = 6，BC = 4，AA₁ =5，过的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（ Ⅰ ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

2 . 如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）.

（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）

3 . 某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是，其中

(1)画出该几何体的直观图；
(2)分别求该几何体的体积和表面积.

4 . 如图，在直三棱柱中，，.

（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图.
（2）若是的中点，求四棱锥的体积.

5 . 某几何体的三视图如图所示，是正方形对角线的交点，是的中点．

(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；
(2)在直观图中，①证明：平面；
②证明：平面⊥平面．

6 . 在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形，如图所示，其中的对角线在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的平面图形并求出其面积．

7 . 一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为4 cm，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图．

8 . 已知在三棱锥中，侧面垂直底面，是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内．

(1)请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；
(2)设二面角的大小为，求的值；
(3)求点到面的距离．

9 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，其中平面，且有，, 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.

(1)在图中作出平面，使平面平面 (不要求证明）；
(2)若，在（1）条件下求多面体的体积.

10 . 如图，正三棱柱的各条棱长均为，、、分别是、、的中点。
   （1）请在图中作出过且平行于平面的一个截面，并说明理由；
   （2）求所作截面图形的面积。