1 . 如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D，E是CC₁，BC的中点，AE=DE.求:

(1)正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长；
(2)正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积.

2 . 在图1中，四边形为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问：

(1)求四棱锥的体积；
(2)若F在侧棱上，，求证：二面角为直二面角．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的中心为O，点E是侧棱上的一个动点．

(1)求直三棱柱的侧面积；
(2)求证：三棱锥的体积为定值．

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点．

(1)求证：平面EAC；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 用两个平面将如图所示的三棱柱分为三个三棱锥.（要求：只需作图，不用描述，无图不得分）

6 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，点，分别是棱，上的点，点是线段上一点，.

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）若，求.

7 . 已知圆台上、下底面的底面积分别为，，且母线长为13．
（1）求圆台的高；
（2）求圆台的侧面积．

8 . 有一堆规格相同的铁制（铁的密度为）六角螺帽共重，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是，内孔直径为，高为，

（1）求一个六角螺帽的体积；（精确到）
（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？
（参考数据：）

9 . 一个长、宽、高分别是80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000的水，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？

10 . 在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.