名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
，
.二面角
的大小是
，平面
与平面
的交线
上存在一点
满足二面角
大小也是.
(1)求四面体
的体积；
(2)若
为直线
上的动点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面为矩形，，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是. (1)求四面体
的体积；(2)若
为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2 . 已知正方体ABCD—A1B1C1D1．
(1)若正方体的棱长为1，求点A到平面A1BD的距离；
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为2的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的顶点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1到某个平面的距离恰好为0，1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，并说明位置：或者不存在，说明理由．
(1)若正方体的棱长为1，求点A到平面A1BD的距离；
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为2的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的顶点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1到某个平面的距离恰好为0，1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，并说明位置：或者不存在，说明理由．
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3 . 如图所示，圆柱
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，
，点C为底面圆周O上的动点．记三棱锥
的体积为V．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求V的最大值；
(3)当V取最大值时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，，点C为底面圆周O上的动点．记三棱锥的体积为V．(1)证明：平面
平面；(2)求V的最大值；
(3)当V取最大值时，求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
4 . 已知梯形，
，
，
，E､F分别是、
上的动点，且
，设
（
），沿
将梯形翻折，使平面
平面
，如图.
(1)若以B､C､D､F为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
(2)当取得最大值时，求二面角
的余弦值.
，，，，E､F分别是、上的动点，且，设（），沿将梯形翻折，使平面平面，如图.(1)若以B､C､D､F为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；(2)当
取得最大值时，求二面角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，“雪糕筒”为校园中常见的交通标识，其可以近似的看成一个圆锥，如图，放置在水平地面上的某型号“雪糕筒”底面直径
，母线
，该“雪糕筒”绕点
被放倒后
、、
在同一条直线上.
（1）求“雪糕筒”被放倒后最高点离水平地面的距离；
（2）求直线
与圆面
所成的角的余弦值；
（3）若放倒后的“雪糕筒”绕点沿水平地面旋转一周，请说明旋转一周形成的曲面所围成的旋转体的特征（不用说明理由）.
，母线，该“雪糕筒”绕点被放倒后、、在同一条直线上.（1）求“雪糕筒”被放倒后最高点离水平地面的距离；
（2）求直线
与圆面所成的角的余弦值；（3）若放倒后的“雪糕筒”绕点
沿水平地面旋转一周，请说明旋转一周形成的曲面所围成的旋转体的特征（不用说明理由）.
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2021-08-06更新
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421次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试B
19-20高二上·江苏南通·期末
名校
解题方法
6 . 如图，
是边长为3的正三角形，D，E分别在边AB，AC上，且
，沿 DE将
翻折至
位置，使二面角 
为60°.
(1)求证:
平面；
(2)求四棱锥
的体积.
是边长为3的正三角形，D，E分别在边AB，AC上，且，沿 DE将翻折至位置，使二面角 为60°.(1)求证:
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，点
是底面对角线
上一点，
，
是边长为
的正三角形，
，
.
（1）证明：
平面.
（2）若四边形
为平行四边形，求四棱锥的体积.
中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.（1）证明：
平面.（2）若四边形
为平行四边形，求四棱锥的体积.
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2020-03-04更新
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366次组卷
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6卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 如图1，在直角梯形中，
，
，点在上，且
，将沿
折起，使得平面
平面
(如图2).
为中点
(1)求证:
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由
中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点(1)求证:
；(2)求四棱锥
的体积；(3)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由
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2019-12-27更新
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1109次组卷
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6卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试（8月）数学（文）试题
名校
9 . 如图，在正方体
中，点，分别在棱
，上，且满足
，
.
（1）证明：平面平面
；
（2）若
，求平面
截正方体所得截面的面积.
中，点，分别在棱，上，且满足，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，求平面截正方体所得截面的面积.
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2019-12-12更新
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319次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2019-2020学年高二上学期联合考试数学（文科）试题
10 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，
为的中点，且
.
（1）证明：
平面
.
（2）若异面直线
与
所成角的正弦值为
，求三棱柱的体积.
中，底面为正方形，为的中点，且.（1）证明：
平面.（2）若异面直线
与所成角的正弦值为，求三棱柱的体积.
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2019-12-03更新
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485次组卷
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4卷引用：山西省2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
