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解析
| 共计 59 道试题
1 . 如图,四面体中,
   
(1)求证:平面平面
(2)若
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
2024-04-27更新 | 516次组卷 | 3卷引用:江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
2 . 长方体中,是对角线上一动点(不含端点),的中点.

(1)若,求三棱锥体积;
(2)平面与平面所成角的余弦值,求与平面所成角的余弦值.
2024-01-24更新 | 163次组卷 | 1卷引用:贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
3 . 如图,四棱锥中,平面,四边形是直角梯形,其中

(1)求异面直线所成角的大小;
(2)若平面内有一经过点的曲线,该曲线上的任一动点都满足所成角的大小恰等于所成角.试判断曲线的形状并说明理由;
(3)在平面内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)的、一段曲线上的动点,其中G为曲线E的交点.以B为圆心,为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时,求四面体体积的取值范围.
2024-01-11更新 | 465次组卷 | 2卷引用:上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷
4 . 如图,是半球的直径,是底面半圆弧上的两个三等分点,是半球面上一点,且.

   

(1)求四边形的面积;
(2)证明:平面
(3)若点在底面圆内的射影恰在上,求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 正方体中,,点在线段上.

(1)当时,求异面直线所成角的取值范围;
(2)已知线段的中点是,当时,求三棱锥的体积的最小值.
2024-01-08更新 | 488次组卷 | 3卷引用:重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题
6 . 如图,四棱锥中,底面为矩形,.二面角的大小是,平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是.
   
(1)求四面体的体积;
(2)若为直线上的动点,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
2024-01-05更新 | 121次组卷 | 1卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学段考试数学试题
7 . 如图1,已知.

(1)求将六边形轴旋转半周(等同于四边形轴旋转一周)所围成的几何体的体积;
(2)将平面旋转到平面,使得平面平面,求异面直线所成的角;
(3)某“”可以近似看成,将图1中的线段改成同一圆周上的一段圆弧,如图2,将其绕轴旋转半周所得的几何体,试求所得几何体的体积.
2023-11-16更新 | 482次组卷 | 3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图①,在棱长为1的正方体中,E是棱上的一个动点.

(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点作正方体的截面
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
2023-11-11更新 | 349次组卷 | 2卷引用:上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
2023-11-10更新 | 484次组卷 | 3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图,在矩形ABCD中,M是线段AD上的一动点,将沿着BM折起,使点A到达点的位置,满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时,证明:平面
(2)求三棱锥的体积的最大值;
(3)设直线CD与平面所成的角为,二面角的平面角为,求的最大值.
2023-08-02更新 | 1218次组卷 | 6卷引用:广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试题
共计 平均难度:一般