名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面BCD，
，O为BD的中点.
(1)证明：
；
(2)若
是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，
且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面BCD，，O为BD的中点.(1)证明：
；(2)若
是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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解题方法
2 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，直线PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，G为PC的中点，AC与BD交于点M．若平面BDG
平面PAD=m．
(1)求证：PA//m；
(2)求三棱锥M−BCG的体积．
平面PAD=m．(1)求证：PA//m；
(2)求三棱锥M−BCG的体积．
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3 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，所有棱长都是2，E、F、G分别是棱PB、PD、BC的中点．
(1)求二面角B−PC−D的余弦值；
(2)求PB与平面EFG所成角的大小．
(1)求二面角B−PC−D的余弦值；
(2)求PB与平面EFG所成角的大小．
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4 . 如图，在三棱锥
中， ，
为
的中点，.
(1)证明：平面平面
;
(2)若是边长为1的等边三角形，点
在棱
上，，三棱锥
的体积为
，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.
中， ，为的中点，.(1)证明：平面
平面;(2)若
是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥的体积为，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.
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2021-11-13更新
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1331次组卷
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10卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期学段考试（三）数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第四次月考（12月）数学试题湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）
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解题方法
5 . 如图，已知正方形
的边长为
，为两条对角线的交点，如图所示，将
沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足
．
（1）求四面体
的体积
；
（2）请计算：
①直线
与所成角的大小；
②直线与平面
所成的角的正弦．
的边长为，为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足． （1）求四面体
的体积；（2）请计算：
①直线
与所成角的大小；②直线
与平面所成的角的正弦．
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6 . 已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=PA=1，F是线段BC的中点．
（1）求三棱锥A-PFD的体积；
（2）求证：DF⊥平面PAF；
（3）求二面角B-PF-D的余弦值．
（1）求三棱锥A-PFD的体积；
（2）求证：DF⊥平面PAF；
（3）求二面角B-PF-D的余弦值．
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2021-08-23更新
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294次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二上学期期末数学试题
7 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥
的体积.
中，，，.（1）证明：平面
平面；（2）求四棱锥
的体积.
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2021-08-08更新
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879次组卷
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10卷引用：湖南省岳阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖南省岳阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省培正中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题（已下线）2021年秋季高三数学（文）开学摸底考试卷03（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）甘肃省武威第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期5月期中文科数学试题（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面
底面是菱形，
分别为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，平面底面是菱形，分别为的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2021-05-30更新
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1379次组卷
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6卷引用：湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（甲卷）数学（文） 试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（乙卷）数学（文） 试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测(四)文科数学试题陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，侧面PAB
底面，
，
（1）求证：
平面
（2）过AC的平面交PD于点M，若
，求三棱锥
的体积．
，侧面PAB底面，，（1）求证：
平面（2）过AC的平面交PD于点M，若
，求三棱锥的体积．
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2020-10-13更新
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6237次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高一下学期学情调研(三)数学试题江西省吉安市五校(安福二中、井大附中、泰和二中、遂川二中、吉安县第三中学)2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题河南省郑州市2020届高三第三次质量预测文科数学试题江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
平面，
，点是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与面的夹角为
，求三棱锥
的体积.
中，底面为正方形，平面，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）若直线
与面的夹角为，求三棱锥的体积.
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2020-03-29更新
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377次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
