解题方法
1 . 在几何体
中，底面
是边长为6的正方形，
，
，
，
均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.
是线段
上的动点，
.
(1)若
，求三棱锥
的体积；
(2)若平面
平面
，求
的值.
中，底面是边长为6的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.是线段上的动点，.(1)若
，求三棱锥的体积；(2)若平面
平面，求的值.
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2022-12-04更新
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464次组卷
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4卷引用：河南金太阳联考创新联盟2022-2023学年高二上学期11月第三次联考数学试题
2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
、
分别是棱
、
上的动点，且
.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角余弦值.
的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.
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2022-09-29更新
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495次组卷
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6卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期第一次月考联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
，G为
的重心，M为线段
的中点，
与
交于点F．
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)当平面
与平面
所成锐二面角为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，底面为矩形，，G为的重心，M为线段的中点，与交于点F．(1)当
时，证明：平面；(2)当平面
与平面所成锐二面角为时，求三棱锥的体积．
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2022-09-27更新
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506次组卷
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5卷引用：河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题河南省夏邑县会亭高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题高二数学试题-中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
，E，F分别是AB，BC的中点，平面
分别与
，
交于M，N两点.
(1)证明：
.
(2)求三棱锥
的体积.
中，，E，F分别是AB，BC的中点，平面分别与，交于M，N两点.(1)证明：
.(2)求三棱锥
的体积.
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5 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆
的直径AB长为4，点C是圆上一点，
，点D是劣弧
上的一点，平面
平面
，且
.
(1)证明：平面
平面POD.
(2)当三棱锥
的体积为
时，求二面角
的余弦值.
的直径AB长为4，点C是圆上一点，，点D是劣弧上的一点，平面平面，且.(1)证明：平面
平面POD.(2)当三棱锥
的体积为时，求二面角的余弦值.
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2022-09-19更新
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420次组卷
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2卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考（B卷）数学试题
6 . 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，
分别是棱
，
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
，
，求点
到平面
的距离．
中，四边形是菱形，分别是棱，的中点．(1)证明：平面
平面．(2)若
，，求点到平面的距离．
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2022-08-23更新
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446次组卷
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4卷引用：河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，E为AP的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥
外接球的表面积．
中，底面ABCD为等腰梯形，，，E为AP的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
外接球的表面积．
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2022-08-23更新
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373次组卷
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3卷引用：河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
8 . 如图，已知正方体的棱长为1，E为CD的中点，求点
到平面
的距离.
的棱长为1，E为CD的中点，求点到平面的距离.
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2023-01-03更新
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260次组卷
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6卷引用：河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题
解题方法
9 . 已知三棱柱
中，
，
，
平面ABC，E为AB的中点，
为
上一点．
(1)求证：
；
(2)当为的中点时，求三棱锥
的表面积．
中，，，平面ABC，E为AB的中点，为上一点．(1)求证：
；(2)当
为的中点时，求三棱锥的表面积．
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解题方法
10 . 如图，四棱锥
的底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，E是SD上的点，且
.
(1)求证：
；
(2)若点B到平面ACE的距离为
，求实数的值.
的底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是SD上的点，且.(1)求证：
；(2)若点B到平面ACE的距离为
，求实数的值.
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