1 . 如图所示，底面边长为的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为，高为4的正四棱锥.

(1)求棱台的体积；
(2)求棱台的表面积.

2 . 如图，是半球的直径，，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.

   

(1)求四边形的面积；
(2)证明：平面；
(3)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点．

(1)求三棱柱的全面积；
(2)求证：∥平面；
(3)求证：平面⊥平面．

4 . 如图，在四棱台中，已知，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱台的体积为，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，两个质点分别从点和点同时出发，均以每秒个单位长度的速度分别向点，作直线移动.如图，点,分别是两质点移动秒后到达的位置．

(1)证明：平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在正六边形中，将沿直线翻折至，使得二面角的大小为，为的中点，在线段上，平面．

(1)记五棱锥的体积为，四面体的体积为，求；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，正方体边长为，是上的一个动点.求：

(1)直线与平面所成角的余弦值；
(2)的最小值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，为的中点，且．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，是边长为2的正三角形的中位线，将沿折起，使得平面平面.
   
(1)求四棱锥的体积；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在几何体中，四边形是边长为3的正方形，平面与平面的交线为.

(1)证明：；
(2)若平面平面，H为的中点，，，，求该几何体的体积.