名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面BCD，
，O为BD的中点.
(1)证明：
；
(2)若
是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，
且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面BCD，，O为BD的中点.(1)证明：
；(2)若
是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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2 . 如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，O'A'=1，O'B'=2，∠A'O'B'=45°，则△OAB的面积是________ ．
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解题方法
3 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，直线PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，G为PC的中点，AC与BD交于点M．若平面BDG
平面PAD=m．
(1)求证：PA//m；
(2)求三棱锥M−BCG的体积．
平面PAD=m．(1)求证：PA//m；
(2)求三棱锥M−BCG的体积．
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4 . 如图：正三棱锥P−ABC的底面边长为3，侧棱长为
，
，则下列叙述正确的是（ ）
，，则下列叙述正确的是（ ）A．正三棱锥的外接球的表面积为 |
| B．AB⊥PC |
| C．点E到面ABC的距离等于2 |
D．正三棱锥侧面积为 |
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5 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，所有棱长都是2，E、F、G分别是棱PB、PD、BC的中点．
(1)求二面角B−PC−D的余弦值；
(2)求PB与平面EFG所成角的大小．
(1)求二面角B−PC−D的余弦值；
(2)求PB与平面EFG所成角的大小．
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6 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
，弧长为
的扇形，则该圆锥的体积等于（ ）
，弧长为的扇形，则该圆锥的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 若正四面体ABCD的棱长为2，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值等于________ ．
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名校
解题方法
8 . 四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体.现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且
，
，
，则原梯形的面积为（ ）
，，，则原梯形的面积为（ ） A． | B． | C．8 | D．4 |
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2021-09-10更新
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402次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
为等边三角形，平面
平面，点
在线段
上，
，
交于点
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是（ ）A．若 平面 ，则为的中点 |
B．若为的中点，则三棱锥 的体积为 |
C．锐二面角 的大小为 |
D．若 ，则直线 与平面 所成角的余弦值为 |
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2021-08-11更新
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756次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
