1 . 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：
   
①，，，四点共面；
②三棱锥的体积与的取值有关；
③当时，；
④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有______（填写序号）.

2 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论中正确的是_________.
①平面平面；
②过点，，的截面可能为五边形；
③的最小值为；
④三棱锥内切球半径最大值为；

   

3 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．

①直线平面
②三棱锥的体积为定值
③异面直线AP与所成角的取值范围是
④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且PA＝AD＝2．

(1)求证：平面PEC；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，所有棱长都等于的三棱柱的所有顶点都在球上，球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（       ）
       

A．

B．12

C．12

D．24

7 . 在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论：

①在M，N两点的运动过程中，⊥平面；

②在平面上存在一点P，使得平面；

③三棱锥的体积为定值；

④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为．

其中正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．②④

D．②③④

8 . 已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（       ）

A．27π

B．

C．

D．16π

9 . 在长方体中．，，是线段上的一动点，如下的四个命题中，
（1）平面；
（2）与平面所成角的正切值的最大值是；
（3）的最小值为；
（4）以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是．
真命题共有几个（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4