名校
解题方法
1 . 如图，在多面体
中，底面
是边长为
的正方形，
平面，动点
在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得 平面 |
C．当动点与点 重合时，直线与平面 所成角的余弦值为 |
D．三棱锥 的外接球被平面所截取的截面面积是 |
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解题方法
2 . 如图所示，若长方体
的底面是边长为2的正方形，高为4，
是
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（ ） A．点B到直线 的距离为 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．平面 平面 |
D．三棱锥 的体积为 . |
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2023-11-24更新
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540次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 已知正方体的棱长为4，是棱
上的一条线段，且
，点
是棱
的中点，点是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．二面角 的正切值是 |
D．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
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2023-11-21更新
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232次组卷
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2卷引用：湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 如图，已知点是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（ ）A．过、 、 三点的平面截正方体所得的截面图形为三角形或四边形 |
B．当点到 、 、三点的距离相等时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．若点到直线 的距离与点到 的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若点到点 的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为 |
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名校
解题方法
5 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层
是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，
在底面的投影分别为
的中点，若
，则下列结论正确的有（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-11-10更新
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649次组卷
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10卷引用：湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
名校
解题方法
6 . 正四棱锥
的底面边长为
，
则平面
截四棱锥外接球所得截面的面积为（ ）.
的底面边长为，则平面截四棱锥外接球所得截面的面积为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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1235次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】
名校
7 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点，
分别为棱
，
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A．四面体 的体积为定值 |
B．当，分别为棱，的中点时，则在正方体中存在棱与平面 平行 |
C．直线 与平面所成角的正切值的最小值为 |
D．当，分别为棱，的中点时，则过 ，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形 |
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名校
解题方法
8 . 已知在三棱锥P﹣ABC中，
，
，平面
平面
.若点
分别为
的中点，点为三棱锥
表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
，，平面平面.若点分别为的中点，点为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则点N的轨迹长度为 |
B．若 ，则点N的运动轨迹为两个半圆弧 |
C．若点N在棱AC上，则 的最小值为2 |
D．三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
9 . 三棱锥
中，
，
，
，
，则（ ）
中，，，，，则（ ）A．三棱锥体积的最大值为 |
| B．不存在AB与CD垂直 |
C．AB与平面BCD所成角的正弦值最大为 |
D．当二面角 为 时，三棱锥的外接球表面积为 |
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名校
解题方法
10 . 在梯形中，
，
，
，将
沿
折起，连接
，得到三棱锥
，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为______ .
中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-10更新
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846次组卷
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9卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省成都市石室天府中学2024届高三一诊模拟考试二数学（理）试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
